数学专业翻译

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数学课程描述

姓名：xx                          阿尔伯塔学生号：xxxx

数学 必修1

　§1.集合 

　　§1.1含义与表示

　　了解含义与从属关系； 能选择不同语言（如列举法，描述法）描述不同的具体问题。　

§1.2基本关系

　　理解包含与相等，能识别集合的子集；了解全集与空集的含义。

　　§1.3基本运算

理解并会求并集与交集；理解并可求出补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算。

 §2 函数概念与基本初等函数 

　　§2.1函数

　　可以用集合与对应的语言来刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；运用函数图象理解和研究函数的性质。

　　§2.2指数函数

　了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，理解指数函数的单调性与特殊点；解决简单实际问题。

　　§2.3对数函数

　　理解对数的概念及其运算性质；了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，了解对数函数的单调性与特殊点；知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。

§2.4幂函数

　　了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

§2.5函数与方程

　　结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系；能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。

§2.6函数模型及其应用

　　比较不同函数增长差异；体会不同函数类型增长的含义。 

数学 必修2    姓名：赵新童                             阿尔伯塔学生号：1362353

§1. 立体几何初步

　　§1.1空间几何体

　　认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能描述简单物体的结构；能画出简单空间图形的三视图，能识别其所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；通过平行投影与中心投影画出的视图与直观图；了解上述空间图形的表面积和体积的计算公式。

　　§1.2点、线、面之间的位置关系 

　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

　　认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 

　　◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

　　◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 

　　◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

　　◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

§2. 平面解析几何初步

　　§2.1直线与方程

　　确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能用斜率判定两条直线平行或垂直；掌握直线方程点斜式、两点式及一般式；可求出两直线的交点坐标；探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

　　§2.2圆与方程

　　确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中掌握圆的标准方程与一般方程；能判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

§2.3

用代数方法处理几何问题的思想。

§2.4空间直角坐标系

　　①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②会运用空间两点间的距离公式。

数学 必修3   姓名：赵新童                             阿尔伯塔学生号：1362353

§1. 算法初步

　　§1.1算法的含义、程序框图

　　了解算法的含义；通过设计程序框图表达解决问题的过程。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

　　§1.2基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 

§2. 统计

　　§2.1随机抽样  

　　学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法；能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

　　§2.2用样本估计总体

学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；学会计算数据标准差；能合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据；可以对数据处理过程进行初步评价。

　　§2.3变量的相关性

　　通过两个有关联变量的数据作出散点图，并认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

§3. 概率

§3.1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

§3.2了解两个互斥事件的概率加法公式。

§3.3理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算事件发生的概率。

§3.4了解随机数的意义，能初步估计概率

数学 必修4    姓名：赵新童                             阿尔伯塔学生号：1362353

§1. 三角函数

　　§1.1任意角、弧度

　　能进行弧度与角度的互化。

§1.2三角函数

理解任意角正弦、余弦、正切的定义；推导出诱导公式，画出图象，了解三角函数的周期性；理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）；理解同角三角函数的基本关系式；了解三角函数的实际意义；能借助计算器画出三角函数的图象，了解参数A，ω，对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题

§2. 平面向量

　　§2.1平面向量的实际背景及基本概念

　　理解平面向量的含义，理解向量的几何表示。

　　§2.2向量的线性运算

　　掌握向量加、减法，数乘的运算，线性运算性质并理解其几何意义。 

　　§2.3平面向量的基本定理及坐标表示

　　了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

　　§2.4平面向量的数量积

　　理解平面向量数量积的含义及其物理意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　§2.5向量的应用

发展运算能力和解决实际问题的能力。

§3. 三角恒等变换

§3.1进一步体会向量方法的作用。

§3.2能从两角差的余弦公式导出二倍角，两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

§3.3能进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式）。

数学 必修5     姓名：赵新童                     阿尔伯塔学生号：1362353

§1. 解三角形

　§1.1掌握正弦定理、余弦定理

　　§1.2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。

§2. 数列

　§2.1数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）　　

§2.2等差数列、等比数列

　　理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式；发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

§3. 不等式

　　§3.1不等关系

　　了解不等式（组）

　　§3.2一元二次不等式 

　　了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，设计求解的程序框图。

　　§3.3二元一次不等式组与简单线性规划问题

　  从实际情境中抽象出二元一次不等式组；能用平面区域表示二元一次不等式组；解决简单二元线性规划问题

　　§3.4基本不等式： 。

　　了解基本不等式的证明过程；解决简单的最大（小）值问题。

　　§4.函数的性质 指数和对数

　　§4.1定义域、值域、对应法则

　　§4.2单调性

对于任意x1，x2∈D ，若x1f（x2），称f（x）在D上是减函数

　　§4.3奇偶性

　　对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）=f（x），称f（x）是偶函数 ;若f（－x）=－f（x），称f（x）是奇函数

　　§4.4周期性

　对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）=f(x)，则称f（x）是周期函数。

选修2－1    姓名：赵新童                     阿尔伯塔学生号：1362353

§1. 常用逻辑用语

　　§1.1命题及其关系

　　了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，分析四种命题的相互关系。

　　§1.2简单的逻辑联结词

　　了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

　　§1.3全称量词与存在量词

　　理解全称量词与存在量词的意义；能对含有一个量词的命题进行否定。

§2. 圆锥曲线与方程

　　§2.1圆锥曲线

　　掌握圆锥曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。 

　　§2.2曲线与方程

　　了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

　　§2.3椭圆、双曲线与抛物线

　　掌握椭圆，双曲线，抛物线的标准方程，焦点，离心率计算方法

选修2－2    姓名：赵新童                     阿尔伯塔学生号：1362353

　　§1. 导数及其应用 

　　§1.1导数概念及其几何意义

　　通过函数图象直观地理解导数的几何意义。

　　§1.2导数的运算

　　能根据导数定义求函数的导数；能利用导数公式和四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。 

　　§1.3导数在研究函数中的应用

　　了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次方的多项式函数的单调区间；会用导数求不超过三次方的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；

　　§1.4生活中的优化问题举例。

　　体会导数在解决实际问题中的作用。

 §2. 推理与证明 

　　§2.1合情推理与演绎推理

　　能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本模式，并能进行一些简单推理。 

　　§2.2直接证明与间接证明

了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解间接证明的一种基本方法——反证法；

　　§2.3数学归纳法

　　了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

　　§2.4数学文化

　　通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。

§3. 数系的扩充与复数的引入 

§3.1体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用　　

§3.2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

　　§3.3了解复数的代数表示法及其几何意义。

§3.4能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。